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含光混世贵无名,孤高何用比云月
倒数

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倒数（reciprocal / multiplicative inverse）是一个数学学科术语，拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

目录

  1. 1实数的倒数
  2. 2数论倒数
  1. 3群论中倒数
  2. 4特点
  1. 5解题
  2. 6负倒数

倒数实数的倒数

1.求一个分数的倒数，例如
，我们只须把
这个分数的分子和分母交换位置，即得
的倒数为
； 
2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即
，再把
这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有
，即12的倒数是
；
3.说明:倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；
4.把0.25化成分数，即
，再把
这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是
，再把
化成整数，即4.所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数.也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4；
5.求倒数的约分问题。在求倒数过程中，可约分的要约分，如
，约分以后成
，最后将其分子分母调换位置，得到
，即为
的倒数；
因此乘积是1的两个数互为倒数。

图1.倒数的单位元投影演示
　

倒数数论倒数

而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如
，所以3是2关于5的数论倒数.数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。

倒数群论中倒数

近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元.同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。

倒数特点

倒数的特点：一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
理由：
,
为倒数当
时
一定大于1，可写为
因为
，又因为
，所以
，所以
，所以
，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当
时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
求证：a，b均为非1正实数，且a不等于b，
和
互为倒数，
。
证明：因为
，
，所以
，又因为a，b均为非1正实数，且a不等于b，所以
，
，所以
，所以
，即
。

倒数解题

在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 
例如：计算
第一种方法：
解：原式的倒数=
=
=
=
=
.
所以，原式=
.
第二种方法：
解：=
=
它的倒数为
=
因为此处0不可以作为除数，故用乘法代替。
=
=
所以，原式=
.

倒数负倒数

乘积为-1的两个实数互为负倒数，实数x的负倒数记为
或
。一个实数的倒数和其负倒数是相反数，0没有倒数或负倒数。

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