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波矢是一种表示波的矢量的方法。波矢是一个矢量,其大小表示角波数。波矢有两种常见的定义,区别在于振幅因子是否乘以2π,两种定义分别用于物理学和晶体学以及它们的相关领域。光传播方向和波矢方向的区别光线方向一般指的是能流密度矢量,即坡印廷矢量S的方向.波矢的方向k则与S有可能不同.1、在各向同性介质中,k与S同向2、在各向异性介质即晶体中,k与S不同向这是因为k矢量垂直于D矢量即电位移矢量,而D与E之间有一个介电系数的关系.这个节点系数在各向同性介质中是单纯的一个数,即线性关系,但是在晶体中是一个张量.所以有夹角
>物理学定义
其中:
x为位置;
t为时间;Ψ(
x和
t的函数)是对波进行描述的扰动(例如对于
海浪,Ψ是超出水面的高度;对于
声波,Ψ是超气压);
A是波的
振幅(振动的峰值);φ是
相位偏移,描述了两个波互相之间不同步的程度;ω是波的
角频率,描述了在一个给定点波振动的快慢程度;
k是角波数,与波长成反比,由|
k|=2π/λ求出。此波在+x方向上行进,
相速度为ω/
k。
推广到三维情况下,方程为:
其中,
r是三维空间中的
位置矢量;
·是矢量点积;
k是波矢。这一方程描述了
平面波。一维情况下,波矢的大小是
角波数。波矢的方向是平面波行进的方向。
>晶体学定义
在晶体学中,描述相同的波的方程略有不同。
在一维情况下的方程为:
在三维情况下的方程为:
不同点在于:
晶体学定义使用了频率
ν,而不是角频率
ω,由公式2π
ν=
ω,二者可以相互转换。这种置换主要反映了在
晶体学中的常见应用。波数
k以及波矢
k的定义方式不同。此处的
k=|
k|=1/λ,而在物理学定义中,
k=|
k|=2π/λ。
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