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含光混世贵无名,孤高何用比云月
满射

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如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

目录

  1. 1定义
  2. 2例子和反例
  3. 3性质

满射定义

一个函数称为满射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上（即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像），或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。 
满射或盖射（英语：surjection、onto），或称满射函数或映成函数，一个函数
为满射，则对于任意的陪域Y中的元素 y，在函数的定义域X中存在一点 x使得f(x)=y。换句话说， f是满射时，它的值域f(X)与陪域Y相等，或者，等价地，如果每一个陪域中的元素
其原像
不等于空集合。

满射例子和反例

函数
，定义为
，不是一个满射，因为，（举例）不存在一个实数满足
。
但是，如果把g的陪域限制到只有非负实数，则函数g为满射。这是因为，给定一个任意的非负实数y，我们能对
求解，得到
。

满射性质

（1）函数
为一个满射，当且仅当存在一个函数
满足
等于 Y上的单位函数。（这个陈述等价于选择公理。）
（2）根据定义，函数为双射当且仅当它既是满射也是单射。
（3）如果
是满射，则f是满射。
（4）如果f和 g皆为满射，则
为满射。
（5）
为满射，当且仅当给定任意函数
满足
，则g=h。
（6）如果
为满射，且 B是Y的子集，则，
。因此，B能被其原像复原。
（7）任意函数
都可以分解为一个适当的满射 f和单射g，使得
。
（8）如果
为满射函数，则 X在基数意义上至少有跟 Y一样多的元素。
（9）如果 X和Y皆为具有相同元素数的有限集合，则
是满射当且仅当 f是单射。

简典
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