通译百科：环面

含光混世贵无名,孤高何用比云月

环面

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环面（torus）是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。在拓扑学上，环面是一个定义为两个圆的积的闭合曲面。

>定义

定义一：与

同胚的曲面称为环面，它是亏格为1的可定向闭曲面。通常，环面可以看作由一个长方体按照逆时针方向分别叠合左右两边和上下两边而得到的。

《img_ommitted_1》
图1

定义二：若一个线性代数群G同构于某个D(n,k)，则称G是一个环面。连通的可对角化代数群一定是一个环面。

>几何意义

在几何上，一个环面是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈，一个呼啦圈，或者一个充了气的轮胎面。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的座垫那样。

环面可以参数式地定义为：

其中u, v ∈ [0, 2π], R是管子的中心到画面的中心的距离， r是圆管的半径。

直角坐标系中的关于z-轴方位角对称的环面方程是：

。

该圆环面的表面积和内部体积如下：

根据更一般的定义，环面的生成元不必是圆，而可以是椭圆或任何圆锥曲线。

>拓扑

拓扑学上，一个环面是一个定义为两个圆的积的闭合曲面。

>n维环面

代数群的一个重要子群。指与n阶可逆对角矩阵全体所成的群D(n，K)同构的代数群。环面的有理表示都是完全可约的，不可约表示都是一维的。所以环面的表示理论被特征标群完全刻画。一个代数群中的极大环面子群(简称极大环面)在这个代数群的结构与表示理论中起着至关重要的作用。不同的极大环面在代数群中是互相共轭的。