目录
- 1符号史
- 2定义
- ▪直角三角形中
- ▪直角坐标系中
- ▪单位圆定义
- ▪级数定义
- ▪与其他函数
- ▪微分方程定义
- ▪指数定义
- 3恒等式
- 4巴洛正割积分
- 5正割定理
- 6性质
>符号史
正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。
>定义
>直角三角形中
某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。
（sec的完整形式为secant）
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在
直角坐标系中作出的图形叫
正割函数的图像，也叫正割曲线。
>直角坐标系中
设α是平面直角坐标系xOy中的一个
象限角，
是角的终边上一点，
是P到原点O的距离，则α的正割定义为：
。
>单位圆定义
《img_ommitted_2》
单位圆
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而
顺时针的度量是负角。设一个过
原点的
线，同
x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆
相交。这个交点的
y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sec θ = 1/
x 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于2π或小于−2π的
角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的
周期函数：
。
>级数定义
正割也能使用泰勒级数来定义:
>与其他函数
>微分方程定义
>指数定义
>恒等式
和差角公式
>巴洛正割积分
巴洛在1670年提出正割的积分
>正割定理
一个三角形。它的三个内角及其对边。
>性质
y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是
偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(5) secθ=1/cosθ
| 正割 |
|
| 性质 |
| 奇偶性 | 偶 |
| 定义域 | {x|x≠kπ+π/2，k∈Z} |
| 到达域 | |secx|≥1 |
| 周期 | 2π |
| 特定值 |
| 当x=0 | 1 |
| 当x=+∞ | N/A |
| 当x=-∞ | N/A |
| 最大值 | ∞ |
| 最小值 | -∞ |
| 其他性质 |
| 渐近线 | N/A |
| 根 | 无实根 |
| 临界点 | kπ |
| 拐点 | (kπ,0) |
| 不动点 | 0 |
| k是一个整数. |
