通译百科：域

含光混世贵无名,孤高何用比云月

域_12740242

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查询词是一个多义词，分别是：汉语文字数学词汇生物学词汇计算机词汇

域，数学词汇，定义域，值域，数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

定义域（domain of function）是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。

到当前书本上出现过三种对域的不同定义，第一种定义：设F是一个有单位元e1（≠0）的交换环（即对于乘法运算可交换）。如果F中每个非零元都可逆，称F是一个域。比如有理数域，剩余类域，典型域，有理函数域，半纯函数域等等。

第二种定义，设<R，+，* >；是环，如果<R，+>和<R-{0},*>都是交换群（“0”为<R,+>的幺元）且满足分配律，则称<R，+，*>是域。比如：有限整数环<R，+，*>必是域。

第三种定义：设F是一个含有0和1的数集。如果F对于数的四则运算都封闭，那么称系统（F；+，－，×，÷）为一个数域。

有理数域（Q,+,*)，实数域（R,+,*），复数域（C,+,*），连续函数域（R^R,+，·）etc

但整数集Z不是域，因为1/x不是整数。（整数集Z是一个环，更准确的说是整环）

f是F的子环，且对于任意非零元素都有逆元，则f为F的一个子域，子域也是一个域。一般情况下，我们均是研究典型域下的子域。子域的判定条件：子环+任意非零元素都有逆元。

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