目录
- 1相关介绍
- 2定义
- 3定理
- 4大小比较法
- ▪计算比较法
- ▪底数比较法
- ▪指数比较法
- ▪求差比较法
- ▪求商比较法
- ▪乘方比较法
- ▪定值比较法
- 5编程实现
- ▪常规算法
- ▪快速算法
>相关介绍
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以
科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在
计算机科学中很有用。
>定义
幂指乘方运算的结果。
指
个
相乘（
）。把
看作乘方的结果，叫做
的
次幂。
其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或n**m，亦可以用
高德纳箭号表示法，写成
，读作“n的m次方”或者n的m次幂。
当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。
的意义亦可视为
︰起始值1（乘法的单位元）乘底指数这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰除了0之外所有数的零次方都是1，即
；幂的指数是负数时，等于
。
幂不符合结合律和交换律。
>定理
>大小比较法
>计算比较法
先通过幂的计算，然后根据结果的大小，来进行比较的。
>底数比较法
在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
>指数比较法
在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
>求差比较法
将两个幂相减，根据其差与0的比较情况，来确定两个幂的大小。
>求商比较法
将两个幂相除，然后通过商与1的大小关系，比较两个幂的大小。
>乘方比较法
将两个幂乘方后化为同指数幂，通过进行比较结果，来确定两个幂的大小。
>定值比较法
通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值，然后用两个幂与所选取的定值相比较，由此来确定两个幂的大小。
>编程实现
>常规算法
/*循环法
输入：底数（unsigned a）、指数（undigned b）
输出：结果（unsigned）
*/
unsigned mi(unsigned a , unsigned b)
{
unsigned result = 1 ;
for (i = 1 ; i <= b ; i++)
result *= a;
return result;
}
/*迭代法
输入：底数（unsigned a）、指数（unsigned b）
输出：结果（unsigned）
*/
unsigned mi(unsigned a , unsigned b)
{
if (!b)
return 1;
return a * mi(a , b - 1);
}
>快速算法
/*快速计算的迭代法
输入：底数（unsigned a）、指数（unsigned b）
输出：结果（unsigned）*/
unsigned mi(unsigned a , unsigned b)
{
if (!b)
return 1;
if (b & 1)
return a * mi(a * a , b >> 1);
return mi(a * a , b >> 1);
}
幂（power）是指乘方运算的结果。n^m指该式意义为m个n相乘。把n^m看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。
